模拟电路

第 1 章 常用半导体器件

• 二极管

  • 本征半导体 载流子浓度: $n_i=p_i=K_i{T}^{\frac{3}{2}}{\text{e}}^{-\frac{E_{\text{GO}}}{2kT}}$$n_i = p_i = K_i T^{\tfrac{3}{2}} \e^{-\tfrac{E_\text{GO}}{2kT}}$, 其中 $k=8.63\times {10}^{-5}\text{ eV/K}$$k = 8.63 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$ 为玻尔兹曼常数，$E_{\text{GO}}$$E_{\text{GO}}$ 为热力学零度时破坏共价键所需能量，又称禁带宽度.

  • 三价 P (如硼) 五价 N (如磷).

  • 二极管的参数

    • 二极管电流 $i=I_{\text{S}}({\text{e}}^{\frac{qu}{kT}}-1)=I_{\text{S}}({\text{e}}^{\frac{u}{U_{\text{T}}}}-1)$$i = I_\text S \pqty{\e^{\tfrac{qu}{kT}} - 1} = I_\text S \pqty{\e^\tfrac{u}{U_\text{T}} - 1}$.
    • $I_{\text{S}}$$I_\text{S}$ 为反向饱和电流 ($I_{\text{R}}$$I_\text{R}$ 为反向电流).
    • 动态电阻 ${\displaystyle \frac{1}{r_{\text{d}}}}\approx {\displaystyle \frac{I_{\text{S}}}{U_{\text{T}}}}{\text{e}}^{\frac{u}{U_{\text{T}}}}\approx {\displaystyle \frac{I_{\text{D}}}{U_{\text{T}}}}$$\dfrac{1}{r_\text d} \approx \dfrac{I_\text{S}}{U_\text{T}} \e^{\tfrac{u}{U_\text{T}}} \approx \dfrac{I_\text{D}}{U_\text{T}}$, 其中常温下 $U_{\text{T}}=26\mathrm{mV}$$U_\text{T} = 26\ \mathrm{mV}$.
    • 正向开启电压 $U_{\text{on}}$$U_\text{on}$.
    • 正向导通电压 $U_{\text{D}}$$U_\text{D}$. (可变)

  • 稳压管的参数

    • 温度系数 $\alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{U}_{\text{Z}}}{\mathrm{\Delta }T}}$$\alpha = \DV{U_\text{Z}}{T}$ 先减后增.
    • 稳定电压 $U_{\text{Z}}$$U_\text{Z}$.

  • 温度升高 10℃, 反向饱和电流 $I_{\text{S}}$$I_\text{S}$ 增大约一倍.

  • 加正向电压, 空间电荷区变宽.

• 晶体管

  • 参数

    • 最大集电极电流 $I_{\text{CM}}={{\displaystyle \frac{P_{\text{CM}}}{u_{\text{ce}}}}\phantom{\int }|}_{u_{\text{ce}}=1\mathrm{V}}$$I_\text{CM} = \eval{\dfrac{P_\text{CM}}{u_\text{ce}}}_{u_\text{ce} = 1\ \mathrm{V}}$.
    • 极间反向击穿电压 $U_{\text{(BR) CBO}},U_{\text{(BR) CEO}},U_{\text{(BR) EBO}}$$U_\text{(BR) CBO},\, U_\text{(BR) CEO},\, U_\text{(BR) EBO}$.
    • 穿透电流 $I_{\text{CEO}}$$I_\text{CEO}$ 小, 温稳.
    • 极间饱和电压 $U_{\text{CEO}}$$U_\text{CEO}$.
    • 饱和管压降 $U_{\text{CES}}$$U_\text{CES}$.

  • 温度的影响

    • 温度 ↑ 少子 ↑ 漂移 ↑ $I_{\text{CBO}}$$I_\text{CBO}$ ↑ $I_{\text{CEO}}$$I_\text{CEO}$ ↑.
    • 温度 ↑ $u_{\text{BE}}$$u_\text{BE}$ ↓ (令 $i_{\text{B}}$$i_\text{B}$ 不变), 即相同 $u_{\text{BE}}$$u_\text{BE}$, $i_{\text{B}}$$i_\text{B}$ ↑.
    • 温度 ↑ β ↑

  • 材料	开启电压	导通电压	反向饱和电流
    硅	0.5 V	0.5-0.8 V	< 1 $\mu \mathrm{A}$$\mu\mathrm{A}$
    锗	0.1 V	0.1-0.3 V	数十 $\mu \mathrm{A}$$\mu\mathrm{A}$

  • 放大时晶体管的判断

    • 基极 b 始终是中间大小.
    • $U_{\text{C}}$$U_\text{C}$ 大, NPN; $U_{\text{C}}$$U_\text{C}$ 小, PNP.

第 2 章 基本放大电路

• 性能指标

  • 非线性失真系数 $D=\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{A_2}{A_1}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{A_3}{A_1}}\right)}^2+\cdots }$$D = \sqrt{ \pqty{\dfrac{A_2}{A_1}}^2 + \pqty{\dfrac{A_3}{A_1}}^2 + \cdots }$.
  • 最大不失真输出电压 $U_{\text{opp}}=2\sqrt{2}{U}_{\text{om}}$$U_\text{opp} = 2\sqrt{2} U_\text{om}$.
  • 效率 $\eta ={\displaystyle \frac{P_{\text{om}}}{P_{{}_{\text{V}}}}}$$\eta = \dfrac{P_\text{om}}{P_{_\text{V}}}$.

• 晶体管 h 参数等效模型的简化

  • $r_{\text{be}}\approx r_{\text{bb’}}+(1+\beta )r_{\text{b’e’}}=r_{\text{bb’}}+(1+\beta ){\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{I_{\text{EQ}}}}=r_{\text{bb’}}+{\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{I_{\text{BQ}}}}$$r_\text{be} \approx r_\text{bb'} + (1 + \beta) r_\text{b'e'} = r_\text{bb'} + (1 + \beta) \dfrac{U_\text{T}}{I_\text{EQ}} = r_\text{bb'} + \dfrac{U_\text{T}}{I_\text{BQ}}$.
  • 注意这里的 $r_{\text{be}}$$r_\text{be}$ 与第四章中 π 参数等效模型中的不同, 后者是前者的 $1+\beta$$1 + \beta$ 倍.

• 放大电路的 $R_{\mathrm{i}}$$R_\i$ 与 $R_{\text{s}}$$R_\text{s}$ 无关, $R_{\text{o}}$$R_\text{o}$ 与 $R_{\text{L}}$$R_\text{L}$ 无关.

h 参数等效模型

晶体管基本放大电路

阻容耦合晶体管基本放大电路

场效应管基本放大电路

使用基本放大电路空载情况下动态参数的数量级:

注意

• 如果第二级的输入电阻较小, 则会使第一级的电压放大倍数变小, 所以为得到较大的电压放大倍数, 第二级也不能采用共基电路.

  e.g. 若输入级为共集-共基接法, 则无法增大输入电阻, 只能展宽频带.

如果第一级管是 NPN 型, 则复合管是 NPN 型. 如果第一级管时 PNP 型, 则复合管是 PNP 型.

第 3 章 集成运算放大电路

3.1 多级放大电路

• 直接耦合的思路 (设置合适静态工作点的方法)

  • 增加 $R_{\text{e}2}$$R_{\text e2}$ (会降低放大倍数)
  • 使用二极管 (正向, 压降较小)
  • 使用稳压管 (反向, 压降较大)
  • NPN 与 PNP 型管混合使用.

• 光电耦合的传输比 $\mathrm{CTR}={{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{i}_{\text{C}}}{\mathrm{\Delta }{i}_{\text{D}}}}\phantom{\int }|}_{U_{\text{CE}}}$$\mathrm{CTR} = \eval{\DV{i_{\text{C}}}{i_\text{D}}}_{U_{\text{CE}}}$ 一般只有 $0.1\sim 1.5$$0.1 \sim 1.5$.

• 动态分析

  • 电压放大倍数: ${\dot{A}}_u={\displaystyle \prod _{j=1}^N{\dot{A}}_{uj}}$$\dot{A}_u = \dprod_{j = 1}^N \dot{A}_{uj}$.
  • 输入电阻: $R_i=R_{i1}$$R_i = R_{i1}$.
  • 输出电阻: $R_o=R_{iN}$$R_o = R_{iN}$.

  注意:

  • 当共集放大电路作为输入级时, 输入电阻与电路第二级的输入电阻有关.
  • 当共集放大电路作为输出级时, 输出电阻与倒数第二级的输出电阻有关.

3.2 集成运放

• 注意: 即使分立元件组成和集成运放内部完全相同的电路, 由于光速的限制, 高频性能也较差.

3.3 单元电路

3.3.1 抑制温度漂移

零点漂移现象又称温度漂移.

• 引入直流负反馈 $R_e$$R_e$.
• 采用温度补偿 (热敏元件).
• 差分 (差动) 放大电路.

差分放大电路的概念

• 共模信号: $u_{\text{Ic}}={\displaystyle \frac{u_{\text{I1}}+u_{\text{I2}}}{2}}$$u_\text{Ic} = \dfrac{u_\text{I1} + u_\text{I2}}{2}$.
• 差模信号: $u_{\text{Id}}=u_{\text{I1}}-u_{\text{I2}}$$u_\text{Id} = u_\text{I1} - u_\text{I2}$.
• 共模放大倍数: $A_{\text{c}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{Oc}}}{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{Ic}}}}$$A_\text{c} = \DV{u_\text{Oc}}{u_\text{Ic}}$.
• 差模放大倍数: $A_{\text{d}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{Od}}}{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{Id}}}}$$A_\text{d} = \DV{u_\text{Od}}{u_\text{Id}}$.
• 共模抑制比: $K_{\text{CMR}}=\left|{\displaystyle \frac{A_{\text{d}}}{A_{\text{c}}}}\right|$$K_\text{CMR} = \vqty{\dfrac{A_\text d}{A_\text c}}$.

3.3.2 长尾式差分放大电路

• 共同点

  • 静态工作点电流: $I_{\text{EQ}}\approx {\displaystyle \frac{V_{\text{EE}}-U_{\text{BEQ}}}{2R_{\text{e}}}}$$I_{\text{EQ}} \approx \dfrac{ V_{\text{EE}} - U_{\text{BEQ}} }{2 R_\text e}$.
  • 差模信号: $u_{\text{Id}}=u_{\text{I}}$$u_{\text{Id}} = u_\text{I}$.
  • 输入电阻: $R_{\text{i}}=2(R_{\text{b}}+r_{\text{be}})$$R_\text{i} = 2 (R_\text{b} + r_{\text{be}})$.

• 双端输入

  • 共模信号: $u_{\text{Ic}}=0$$u_{\text{Ic}} = 0$.

• 单端输入

  • 共模信号: $u_{\text{Ic}}={\displaystyle \frac{u_{\text{I}}}{2}}$$u_{\text{Ic}} = \dfrac{u_{\text{I}}}{2}$.

• 双端输出

  • 静态工作点: $U_{\text{CEQ}}\approx V_{\text{CC}}-I_{\text{CQ}}{R}_{\text{e}}+U_{\text{BEQ}}$$U_{\text{CEQ}} \approx V_{\text{CC}} - I_{\text{CQ}} R_{\text{e}} + U_{\text{BEQ}}$.
  • 输出电阻: $R_{\text{o}}=2R_{\text{c}}$$R_\text{o} = 2R_\text{c}$.
  • 差模放大倍数: $A_{\text{d}}=-\beta {\displaystyle \frac{R_{\text{c}}//\frac{R_{\text{L}}}{2}}{R_{\text{b}}+r_{\text{be}}}}$$A_\text{d} = -\beta \dfrac{R_\text{c} \parallel \cfrac{R_\text{L}}{2}}{R_\text{b} + r_{\text{be}}}$.
  • 共模放大倍数: $A_{\text{c}}=0$$A_\text{c} = 0$.
  • 共模抑制比: $K_{\text{CMR}}=+\mathrm{\infty }$$K_\text{CMR} = +\infty$.
  • 输出电压: $\mathrm{\Delta }{u}_{\text{o}}=A_{\text{d}}\mathrm{\Delta }{u}_{\text{I}}$$\Delta u_\text{o} = A_\text d \Delta u_\text I$.

• 单端输出

  • 静态工作点: $U_{\text{CEQ}}\approx V_{\text{CC}}^{\prime }-I_{\text{CQ}}{R}_{\text{L}}^{\prime }+U_{\text{BEQ}}$$U_{\text{CEQ}} \approx V'_{\text{CC}} - I_{\text{CQ}} R'_\text{L} + U_{\text{BEQ}}$.

    其中 $V_{\text{CC}}^{\prime }={\displaystyle \frac{R_{\text{L}}{V}_{\text{CC}}}{R_{\text{L}}+R_{\text{c}}}}$$V'_{\text{CC}} = \dfrac{R_\text{L} V_\text{CC}}{R_{\text{L}} + R_{\text{c}}}$, $R_{\text{L}}^{\prime }=R_{\text{c}}//R_{\text{L}}$$R'_\text{L} = R_\text{c} \parallel R_\text{L}$.

  • 输出电阻: $R_{\text{o}}=R_{\text{c}}$$R_\text{o} = R_\text{c}$.

  • 差模放大倍数: $A_{\text{d}}=-{\displaystyle \frac{\beta }{2}}{\displaystyle \frac{R_{\text{c}}//R_{\text{L}}}{R_{\text{b}}+r_{\text{be}}}}$$A_\text{d} = -\dfrac{\beta}{2} \dfrac{R_\text{c} \parallel R_\text{L}}{R_\text{b} + r_{\text{be}}}$.

  • 共模放大倍数: $A_{\text{d}}=-\beta {\displaystyle \frac{R_{\text{c}}//R_{\text{L}}}{R_{\text{b}}+r_{\text{be}}+2(1+\beta )R_{\text{e}}}}$$A_\text{d} = -\beta \dfrac{R_\text{c} \parallel R_\text{L}}{R_\text{b} + r_{\text{be}} + 2(1 + \beta) R_\text{e}}$.

  • 共模抑制比: $K_{\text{CMR}}={\displaystyle \frac{R_{\text{b}}+r_{\text{be}}+2(1+\beta )R_{\text{e}}}{R_{\text{c}}//R_{\text{L}}}}$$K_\text{CMR} = \dfrac{ R_\text b + r_\text{be} + 2(1 + \beta) R_\text e }{ R_\text c \parallel R_\text L }$.

  • 输出电压: $\mathrm{\Delta }{u}_{\text{o}}=A_{\text{d}}\mathrm{\Delta }{u}_{\text{I}}+A_{\text{c}}{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{I}}}{2}}$$\Delta u_\text o = A_\text d \Delta u_\text I + A_\text c \dfrac{\Delta u_\text I}{2}$.

  注意: 如果单端输出采用有源负载, 即将 $R_{\text{e}}$$R_\text e$ 替换为恒流源, 则等效电阻无穷大, 共模放大倍数也为零, 即 $A_{\text{d}}=0,K_{\text{CMR}}=+\mathrm{\infty }$$A_\text d = 0,\, K_\text{CMR} = +\infty$.

• 改进

  • 恒流源: 对共模信号等效为无穷大电阻.
  • 调零电位器: 输入差模信号为零时输出电压为零.
  • 场效应管: 增大输入电阻.

3.3.3 电流源电路

• 基本电流源电路

  • 镜像电流源

    • $I_{\text{R}}={\displaystyle \frac{V_{\text{CC}}-U_{\text{BE}}}{R}}$$I_\text{R} = \dfrac{V_\text{CC} - U_{\text{BE}}}{R}$.
    • $I_{\text{C}}={\displaystyle \frac{\beta }{\beta +2}}{I}_{\text{R}}$$I_\text{C} = \dfrac{\beta}{\beta + 2} I_\text{R}$.

  • 比例电流源

    • $I_{\text{R}}\approx {\displaystyle \frac{V_{\text{CC}}-U_{\text{BE0}}}{R+R_{\text{e0}}}}$$I_\text{R} \approx \dfrac{V_\text{CC} - U_{\text{BE0}}}{R + R_\text{e0}}$.
    • $I_{\text{C1}}\approx {\displaystyle \frac{R_{\text{e0}}}{R_{\text{e1}}}}{I}_{\text{R}}+{\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{R_{\text{e1}}}}\ln {\displaystyle \frac{I_{\text{R}}}{I_{\text{C1}}}}\approx {\displaystyle \frac{R_{\text{e0}}}{R_{\text{e1}}}}{I}_{\text{R}}$$I_\text{C1} \approx \dfrac{R_\text{e0}}{R_\text{e1}} I_\text R + \dfrac{U_\text{T}}{R_\text{e1}} \ln\dfrac{I_\text{R}}{I_\text{C1}} \approx \dfrac{R_\text{e0}}{R_\text{e1}} I_\text R$.

    注:

    • 利用 $I_{\text{E}}\approx I_{\text{S}}{\text{e}}^{\frac{U_{\text{BE}}}{U_{\text{T}}}}$$I_\text{E} \approx I_\text{S} \e^{\tfrac{U_\text{BE}}{U_\text{T}}}$ 进行推导.
    • $R_{e1}$$R_{e1}$ 较大时方可忽略第二项.

  • 微电流源

    • $I_{\text{E1}}\approx {\displaystyle \frac{U_{\text{BE0}}-U_{\text{BE1}}}{R_{\text{e}}}}$$I_\text{E1} \approx \dfrac{U_\text{BE0} - U_\text{BE1}}{R_\text{e}}$.
    • $I_{\text{R}}\approx {\displaystyle \frac{V_{\text{CC}}-U_{\text{BE0}}}{R}}$$I_\text{R} \approx \dfrac{V_\text{CC} - U_{\text{BE0}}}{R}$.
    • $I_{\text{C1}}\approx {\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{R_{\text{e}}}}\ln {\displaystyle \frac{I_{\text{R}}}{I_{\text{C1}}}}$$I_\text{C1} \approx \dfrac{U_\text{T}}{R_\text{e}} \ln\dfrac{I_\text{R}}{I_\text{C1}}$.

• 改进型电流源电路

  • 加射极输出器的镜像电流源: $I_{\text{C1}}={\displaystyle \frac{I_{\text{R}}}{1+\frac{2}{(1+\beta )\beta }}}$$I_{\text{C1}} = \dfrac{I_\text{R}}{1 + \cfrac{2}{(1+\beta)\beta}}$. (实际电力路中可加电阻 $R_{\text{e2}}$$R_{\text{e2}}$)
  • 威尔逊电流源: $I_{\text{C2}}=(1-{\displaystyle \frac{2}{{\beta }^2+2\beta +2}})I_{\text{R}}$$I_\text{C2} = \pqty{1 - \dfrac{2}{\beta^2 + 2\beta + 2}} I_\text{R}$.

• 多路电流源电路

  • 基于比例电流源: $I_{\text{E0}}{R}_{\text{e0}}\approx I_{\text{E1}}{R}_{\text{e1}}\approx I_{\text{E2}}{R}_{\text{e2}}\approx \cdots$$I_\text{E0} R_\text{e0} \approx I_\text{E1} R_\text{e1} \approx I_\text{E2} R_\text{e2} \approx \cdots$.
  • 基于多电极管: ${\displaystyle \frac{I_{\text{C0}}}{S_0}}={\displaystyle \frac{I_{\text{C1}}}{S_1}}={\displaystyle \frac{I_{\text{C2}}}{S_2}}=\cdots$$\dfrac{I_\text{C0}}{S_0} = \dfrac{I_\text{C1}}{S_1} = \dfrac{I_\text{C2}}{S_2} = \cdots$.
  • 基于 MOS 管: ${\displaystyle \frac{I_{\text{D0}}}{S_0}}={\displaystyle \frac{I_{\text{D1}}}{S_1}}={\displaystyle \frac{I_{\text{D2}}}{S_2}}=\cdots$$\dfrac{I_\text{D0}}{S_0} = \dfrac{I_\text{D1}}{S_1} = \dfrac{I_\text{D2}}{S_2} = \cdots$.

• 以电流源为有源负载的放大电路

  为了提高电压放大倍数, 可以增大集电极电阻 $R_{\text{c}}$$R_\text c$ (或漏极电阻 $R_{\text{d}}$$R_\text d$), 但同时也需要提高电源电压. 于是可以使用电流源电路取代 $R_{\text{c}}$$R_\text c$ (或 $R_{\text{d}}$$R_\text d$), 在电压不变的情况下获得合适的静态电流, 且有很大的等效输出电阻.

  注意: 有源负载电路中要考虑 $h_{22}={\displaystyle \frac{1}{r_{\text{ce}}}}$$h_{22} = \dfrac{1}{r_\text{ce}}$.

  • 有源负载共射放大电路

    • $I_{\text{CQ1}}=I_{\text{C2}}-I_{\text{L}}={\displaystyle \frac{\beta }{\beta +2}}{I}_{\text{R}}-{\displaystyle \frac{U_{\text{CEQ}}}{R_{\text{L}}}}$$I_\text{CQ1} = I_\text{C2} - I_\text{L} = \dfrac{\beta}{\beta + 2} I_\text{R} - \dfrac{U_\text{CEQ}}{R_\text{L}}$.
    • ${\dot{A}}_u=-{\beta }_1{\displaystyle \frac{r_{\text{ce1}}//r_{\text{ce2}}//R_{\text{L}}}{R_{\text{b}}+r_{\text{be1}}}}$$\dot{A}_u = -\beta_1 \dfrac{r_\text{ce1} \parallel r_\text{ce2} \parallel R_\text{L}}{R_\text b + r_{\text{be1}}}$.

  • 有源负载差分放大电路

3.3.4 直接耦合互补输出级

• 基本电路

  • 最大幅值: $\pm (V_{\text{CC}}-\left|U_{\text{CES}}\right|)$$\pm (V_\text{CC} - \vqty{U_\text{CES}})$.
  • 交越失真: 由 $U_{\text{on}}>0$$U_\text{on} > 0$ 引起.

• 消除交越失真

  • 使用二极管电路: $U_{\text{B1B2}}=U_{\text{D1}}+U_{\text{D2}}$$U_\text{B1B2} = U_\text{D1} + U_\text{D2}$.
  • 使用 $U_{\text{BE}}$$U_\text{BE}$ 倍增电路: $U_{\text{B1B2}}\approx (1+{\displaystyle \frac{R_3}{R_4}})U_{\text{BE}}$$U_{\text{B1B2}} \approx \pqty{1 + \dfrac{R_3}{R_4}} U_\text{BE}$. (还可以温度补偿)

• 准互补电路

  即输出管为同一类型管的电路, 常作为功率放大电路 (OCL 电路), 是电压跟随电路.

  在消除交越失真的基础上, 可以使用复合管:

  • T₁: NPN, T₂: NPN.
  • T₃: PNP, T₄: NPN.

  实际应用时, $R_1$$R_1$ 常用电流源取代 (即内阻为无穷大)

• CMOS 互补输出级

3.4 集成运放电路

读图方法

1. 找出基准电流, 分析偏置电路.
2. 简化电路, 将多路电流用电流源取代.
3. 读放大电路, 通常为三级.
4. 定量分析电路的性能特点.

集成运放电路实例

• 双极型集成运放电路: F007 (通用型集成运放).

• 单极型集成运放: C14573.

• 双极型与单极型混合结构集成运放

  • Bi-MOS (晶体管 - MOS 管混合)
  • Bi-CMOS (晶体管 - CMOS 管混合)
  • Bi-FET (晶体管 - 结型场效应管混合): LF153.

注意

• 通用型集成运放含有 PN 结, 存在很多结电容和分布电容, 因此高频特性很差, 仅适合放大低频信号.

3.5 性能指标与低频等效电路

3.5.1 主要性能指标

3.5.2 低频等效电路

3.6 种类与选择

3.6.1 集成运放的发展概况

四代产品

1. 分立元件放大电路的设计思想, 采用集成数字电路的工艺.

   如: μA709, F003, 5G23 等.

2. 采用有源负载, 提高开环增益, 属于通用型运放.

   如: μA741, LM324, F007, F324, 5G24.

3. 输入级采用超 β 管 (高达 1000 - 5000), 且考虑热效应, 增大共模抑制比和输入电阻.

   如: AD508, MC1556, F1556, F030.

4. 采用斩波稳零和动态稳零技术, 无需调零.

   如 HA2900, SN62088, 5G7650.

3.6.2 集成运放的种类

1 按工作原理分类

1. 电压放大型
2. 电流放大型
3. 跨导放大型 (电压 -> 电流)
4. 互阻放大型 (电流 -> 电压)

2 按可控性分类

1. 可变增益运放.
2. 选通控制运放.

3 按性能指标分类

3.6.3 集成运放的选择

1. 信号源
2. 负载
3. 精度
4. 环境

3.7 集成运放的使用

3.7.1 使用时必做的工作

1. 集成运放的外引线 (管脚)
2. 参数测量
3. 调零和设置偏置电压
4. 消除自激振荡: 增加去耦电容, 即使用一个大容量和一个小容量的电容并联在电源正负极.

3.7.2 保护措施

1. 输入保护
2. 输出保护
3. 电源端保护

第 4 章 放大电路的频率响应

4.1 频率响应

• 滤波电路

  • 高通电路 (RC 取 R)

    • 下限截止频率: $f_{\text{L}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi \tau }}={\displaystyle \frac{1}{2\pi RC}}$$f_\text L = \dfrac{1}{2\pi \tau} = \dfrac{1}{2\pi RC}$.
    • 电压放大倍数: ${\dot{A}}_u={\displaystyle \frac{R}{\frac{1}{\mathrm{j}\omega C}+R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{j}\frac{f}{f_{\text{L}}}}{1+\mathrm{j}\frac{f}{f_{\text{L}}}}}$$\dot{A}_u = \dfrac{R}{\cfrac{1}{\j\omega C} + R} = \dfrac{\j\cfrac{f}{f_\text L}}{1 + \j\cfrac{f}{f_\text L}} %= \dfrac{1}{1 + \cfrac{f_\text L}{\j f}}$.
    • 幅频特性: $\left|{\dot{A}}_u\right|={\displaystyle \frac{\frac{f}{f_{\text{L}}}}{\sqrt{1+{\left(\frac{f}{f_{\text{L}}}\right)}^2}}}$$\vqty{\dot{A}_u} = \dfrac{\cfrac{f}{f_\text L}}{\sqrt{1 + \pqty{\cfrac{f}{f_\text L}}^2}}$.
    • 相频特性: $\phi ={90}^{\circ }-\arctan {\displaystyle \frac{f}{f_{\text{L}}}}$$\varphi = 90^\circ - \arctan\dfrac{f}{f_\text L}$.

  • 低通电路 (RC 取 C)

    • 上限截止频率: $f_{\text{H}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi \tau }}={\displaystyle \frac{1}{2\pi RC}}$$f_\text H = \dfrac{1}{2\pi \tau} = \dfrac{1}{2\pi RC}$.
    • 电压放大倍数: ${\dot{A}}_u={\displaystyle \frac{\frac{1}{\mathrm{j}\omega C}}{\frac{1}{\mathrm{j}\omega C}+R}}={\displaystyle \frac{1}{1+\mathrm{j}\frac{f}{f_{\text{H}}}}}$$\dot{A}_u = \dfrac{\cfrac{1}{\j\omega C}}{\cfrac{1}{\j\omega C} + R} = \dfrac{1}{1 + \j\cfrac{f}{f_\text H}}$.
    • 幅频特性: $\left|{\dot{A}}_u\right|={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{f}{f_{\text{L}}}\right)}^2}}}$$\vqty{\dot{A}_u} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \pqty{\cfrac{f}{f_\text{L}}}^2}}$.
    • 相频特性: $\phi =-\arctan {\displaystyle \frac{f}{f_{\text{L}}}}$$\varphi = -\arctan\dfrac{f}{f_\text L}$.

• 波特图

  • 基础概念

    • 以 $f\text{-}20\lg \left|{\dot{A}}_{\text{u}}\right|$$f \text- 20\lg\vqty{\dot{A}_\text{u}}$ 为坐标轴, 但常将横轴伸缩变换为 $\lg f$$\lg f$.
    • 纵轴单位是分贝 ($\mathrm{dB}$$\mathrm{dB}$).
    • 为简单起见, 常将曲线折线化.

  • 误差分析:

    • 当 $f=f_{\text{L}}(f_{\text{H}})$$f = f_\text{L}\ (f_\text{H})$ 时, 增益的误差量级是 $-3\mathrm{dB}$$-3\ \mathrm{dB}$.
    • 当 $f=0.1f_{\text{L}}(10f_{\text{H}})$$f = 0.1 f_\text{L}\ (10 f_\text{H})$ 时, 相位误差的数值均约为 $\pm {5.71}^{\circ }$$\pm 5.71^\circ$.
    • 多级放大电路的折线化波特图误差分析, 需要结合其频率响应分析.

  • 读图方法:

    • 低频段的拐点对应耦合电容或旁路电容, 高频段的拐点对应极间电容.
    • 如果高频段有 $n$$n$ 个拐点, 每个拐点的斜率为 $-20k_i\mathrm{dB}$$-20k_i\ \mathrm{dB}$, 则有 $N={\displaystyle \sum _{i=1}^n{k}_i-{\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}}$$N = \insum k_i - \dfrac{n(n-1)}{2}$ 个极间电容, 为 $N$$N$ 级放大电路. 低频段同理.
    • 注意: 从图中读出 ${\dot{A}}_{\text{u}}$$\dot{A}_\text{u}$ 时, 不确定正负时要加上 $\pm$$\color{red}\pm$; 不能只看拐点数, 还要看斜率.

4.2 晶体管的高频等效模型

• 晶体管的 混合 π 模型

  

  

  • 混合 π 模型对晶体管完整结构简化

    • 由于集电区电阻 $r_{\text{c}}$$r_\text c$ 和发射区电阻 $r_{\text{e}}$$r_\text e$ 很小, 在等效的混合 π 模型中忽略, 电阻与电压下标中的 ${\text{e}}^{\prime }$$\text e'$ 也都写为 $\text{e}$$\text e$.
    • 由于发射极与集电极无直接的 PN 结, 所以不考它们的虑极间电容.

  • 简化的混合 π 模型的进一步简化

    • 由于一般有 $r_{\text{ce}}\gg R_{\text{L}}$$r_\text{ce} \gg R_\text{L}$, $r_{\text{b’c}}\gg X_{C\mu }$$r_\text{b'c} \gg X_{C\mu}$, 所以忽略这两个电阻.
    • 简化的混合 π 模型, 是在简化的 h 参数模型的基础上, 考虑发射结电阻, 发射结电容和集电结电容.
  $$\begin{array}{rl}{\dot{I}}_{C_{\mu }}& ={\displaystyle \frac{{\dot{U}}_{\text{b’e}}-{\dot{U}}_{\text{ce}}}{X_{C_{\mu }}}},\dot{K}:={\displaystyle \frac{{\dot{U}}_{\text{ce}}}{{\dot{U}}_{\text{b’e}}}}=-g_{\text{m}}{R}_{\text{L}}^{\prime }\\ X_{C_{\mu }^{\prime }}& ={\displaystyle \frac{{\dot{U}}_{b^{\prime }e}}{{\dot{I}}_{C_{\mu }}}}={\displaystyle \frac{X_{C_{\mu }}}{1-\dot{K}}}\Rightarrow C_{\mu }^{\prime }=(1-\dot{K})C_{\mu }\approx (1+\left|\dot{K}\right|)C_{\mu }\\ X_{C_{\mu }^{″}}& ={\displaystyle \frac{{\dot{U}}_{\text{ce}}}{{\dot{I}}_{C\mu }}}={\displaystyle \frac{\dot{K}{X}_{C\mu }}{1-\dot{K}}}\Rightarrow C_{\mu }^{″}={\displaystyle \frac{\dot{K}-1}{\dot{K}}}{C}_{\mu }\approx (1+{\left|\dot{K}\right|}^{-1})C_{\mu }\\ r_{\text{b’e}}& :={\displaystyle \frac{{\dot{U}}_{\text{b’e}}}{{\dot{I}}_{\text{b}}}}={\displaystyle \frac{{\dot{I}}_{\text{e}}}{{\dot{I}}_{\text{b}}}}\cdot r_{\text{d}}\approx (1+{\beta }_0){\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{I_{\text{EQ}}}}={\displaystyle \frac{U_{\text{T}}}{I_{\text{BQ}}}},r_{\text{be}}=r_{\text{bb’}}+r_{\text{b’e}}\\ g_{\text{m}}& :={\displaystyle \frac{{\dot{I}}_{\text{c}}}{{\dot{U}}_{\text{b’e}}}}={\displaystyle \frac{{\beta }_0{\dot{I}}_{\text{b}}}{{\dot{I}}_{\text{b}}{r}_{\text{b’e}}}}={\displaystyle \frac{{\beta }_0}{r_{\text{b’e}}}}={\displaystyle \frac{I_{\text{CQ}}}{U_{\text{T}}}}(\mathbf{\text{跨导系数}})\end{array}$$

• 晶体管 电流放大倍数 的频率响应

  $$\begin{array}{rl}\dot{\beta }& ={{\displaystyle \frac{{\dot{I}}_{\text{c}}}{{\dot{I}}_{\text{b}}}}\phantom{\int }|}_{U_{\text{CE}}}={\displaystyle \frac{{\dot{I}}_{\text{c}}}{{\dot{I}}_{{\mathrm{r}}_{{\mathrm{b}}^{\prime }\mathrm{e}}}+{\dot{I}}_{{\mathrm{C}}_{\pi }^{\prime }}}}={\displaystyle \frac{{\dot{I}}_{\text{c}}}{{\dot{U}}_{\text{b’e}}(\frac{1}{r_{\text{b’e}}}+\mathrm{j}\omega C_{\pi }^{\prime })}}\\ & ={\displaystyle \frac{g_{\text{m}}}{\frac{1}{r_{\text{b’e}}}+\mathrm{j}\omega C_{\pi }^{\prime }}}={\displaystyle \frac{{\beta }_0}{1+\mathrm{j}\omega r_{\text{b’e}}{C}_{\pi }^{\prime }}}={\displaystyle \frac{{\beta }_0}{1+\mathrm{j}\frac{f}{f_{\beta }}}}\\ f_{\beta }& ={\displaystyle \frac{1}{2\pi r_{\text{b’e}}{C}_{\pi }^{\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi r_{\text{b’e}}(C_{\pi }+C_{\mu }^{\prime })}}={\displaystyle \frac{1}{2\pi r_{\text{b’e}}(C_{\pi }+C_{\mu })}}\\ \dot{\alpha }& ={\displaystyle \frac{\dot{\beta }}{1+\dot{\beta }}}={\displaystyle \frac{\frac{{\beta }_0}{1+{\beta }_0}}{1+\mathrm{j}\frac{f}{(1+{\beta }_0)f_{\beta }}}}={\displaystyle \frac{{\alpha }_0}{1+\mathrm{j}\frac{f}{f_{\alpha }}}}\\ f_{\alpha }& =(1+{\beta }_0)f_{\beta }(\mathbf{\text{共基截止频率}}\text{远}\text{大}\text{于}\mathbf{\text{共射截止频率}})\\ f_{\text{T}}& ={f\phantom{\int }|}_{\dot{\beta }=1}=f_{\beta }\sqrt{{\beta }_0^2-1}\approx {\beta }_0{f}_{\beta }(\mathbf{\text{特征频率}})\end{array}$$

  注意:

  • 晶体管为共基接法且发射极开路时 c-b 间的结电容记为 $C_{\text{ob}}$$C_\text{ob}$ 和基区电阻 $r_{\text{bb’}}$$r_\text{bb'}$ 都可以从半导体手册中查得, 且 $C_{\mu }\approx C_{\text{ob}}$$\color{blue} C_\mu \approx C_\text{ob}$.

  • 上式中标红的 $C_{\pi }^{\prime }$$C'_\pi$ 是跨导 $g_{\text{m}}=0$$g_\text{m} = 0$ 时的值, 切不可由最左边的等式求出 $C_{\pi }^{\prime }$$C'_\pi$, 而应该这样计算:

    1. $C_{\pi }={\displaystyle \frac{1}{2\pi r_{\text{b’e}}{f}_{\beta }}}-C_{\mu }$$\color{brown} C_\pi = \color{} \dfrac{1}{2\pi r_\text{b'e} f_\beta} - C_\mu$.
    2. $C_{\pi }^{\prime }=C_{\pi }+(1+g_{\text{m}}{R}_{\text{L}}^{\prime })C_{\mu }$$\color{brown} C'_\pi = C_\pi + (1 + g_\text{m} R'_\text{L}) C_\mu$.
    3. $C_{\pi }^{″}=C_{\pi }+(1+{\displaystyle \frac{1}{g_{\text{m}}{R}_{\text{L}}^{\prime }}})C_{\mu }\approx C_{\pi }+C_{\mu }$$C''_\pi = C_\pi + \pqty{1 + \dfrac{1}{g_\text{m} R'_\text{L}}} C_\mu \approx C_\pi + C_\mu$.

    由于 $X_{C_{\pi }^{″}}$$X_{C''_\pi}$ 一般远大于输出电阻并联负载电阻, 故可忽略不计, 无需计算第三式.

• 场效应管的高频等效模型

4.4 单管共射放大电路的频率响应

注意: 共射放大电路的电压放大倍数在中频段时相位角为 $-{180}^{\circ }$$-180^\circ$.

• 频率响应的性能

  • 频率响应的改善

    • 降低下限频率 $f_{\text{L}}$$f_\text{L}$, 即增大 ${\tau }_{{}_{\text{L}}}=R_{\text{L}}{C}_{\text{L}}$$\tau_{_\text{L}} = R_{\text{L}} C_\text{L}$, 或直接采用直接耦合方式.
    • 增大上限频率 $f_{\text{H}}$$f_\text{H}$, 即降低 ${\tau }_{{}_{\text{H}}}=R_{\text{H}}{C}_{\text{H}}$$\tau_{_\text{H}} = R_\text{H} C_\text{H}$.

  • 放大电路的定性分析

    • 耦合电容与旁路电容越多, 低频特性越差.
    • 放大电路的级数越多, 极间电容越多, 高频特性越差.
    • 共基电路的上限频率高, 频带宽.

  • 带宽增益积: $\left|{\dot{A}}_{\text{usm}}{f}_{\text{bw}}\right|\approx \left|{\dot{A}}_{\text{usm}}{f}_{\text{H}}\right|\approx {\displaystyle \frac{1}{2\pi (r_{{}_{\text{bb’}}}+R_{\text{s}})C_{\mu }}}$$\vqty{\dot{A}_\text{usm} f_\text{bw}} \approx \vqty{\dot{A}_\text{usm} f_\text{H}} \approx \dfrac{1}{2\pi (r_{_\text{bb'}} + R_\text{s}) C_\mu}$.

4.5 多级放大电路的频率响应

• ${\dot{A}}_{\text{u}}={\displaystyle \frac{{\dot{A}}_{\text{um}}}{\left[{\displaystyle \prod _{i=1}^m(1+{\displaystyle \frac{f_{\text{L}i}}{\mathrm{j}f}})}\right]\left[{\displaystyle \prod _{j=1}^n(1+\mathrm{j}{\displaystyle \frac{f}{f_{\text{H}j}}})}\right]}}$$\dot{A}_\text{u} = \dfrac{\dot{A}_\text{um}}{ \bqty{ \dprod_{i=1}^m \pqty{ 1 + \dfrac{f_{\text{L} i}}{\j f} } } \bqty{ \dprod_{j=1}^n \pqty{ 1 + \j \dfrac{f}{f_{\text{H} j}} } } }$.

• 下限截止频率

  • 若有一个下限频率 $f_{\text{L}i}$$f_{\text{L}i}$ 远大于其它下限截止频率, 则整体的下限频率近似为 $f_{\text{L}i}$$f_{\text{L}i}$.
  • 若各级下限频率相差不大, 则有 $f_{\text{L}}\approx 1.1\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{f}_{\text{L}i}^2}}$$f_\text{L} \approx 1.1 \sqrt{\dsum_{i=1}^n f_{\text{L} i}^2}$.
  • 整体的下限截止频率比任何一级下限截止频率都要高.

• 上限截止频率

  • 若有一个上限频率 $f_{\text{H}i}$$f_{\text{H}i}$ 远大于其它上限截止频率, 则整体的上限频率近似为 $f_{\text{H}i}$$f_{\text{H}i}$.
  • 若各级下限频率相差不大, 则有 ${\displaystyle \frac{1}{f_{\text{H}}}}\approx 1.1\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \frac{1}{f_{\text{H}i}^2}}}}$$\dfrac{1}{f_\text{H}} \approx 1.1 \sqrt{\dsum_{i=1}^n \dfrac{1}{f_{\text{H} i}^2}}$.
  • 整体的上限截止频率比任何一级上限截止频率都要低.

• e.g. 对于各级具有相同频率特性的三级放大电路, $f_{\text{H}}\approx 0.52f_{\text{H1}}$$f_\text{H} \approx 0.52 f_\text{H1}$, $f_{\text{L}}\approx f_{\text{L1}}$$f_\text{L} \approx f_\text{L1}$.

4.6 阶跃响应

• 电压的时域分析:

  • 上升: $u_{\text{b’e}}=U_{\text{I}}(1-{\text{e}}^{-\frac{t}{R_{\mathrm{i}}{C}_{\pi }^{\prime }}})$$u_\text{b'e} = U_\text{I} \pqty{1 - \e^{-\tfrac{t}{R_\i C'_\pi}}}$.
  • 下降: $u_{\text{O}}=U_{\text{Om}}{\text{e}}^{-\frac{t}{R_{\text{L}}^{\prime }C}}\approx U_{\text{Om}}(1-{\displaystyle \frac{t}{R_L^{\prime }C}})$$u_\text{O} = U_\text{Om} \e^{-\tfrac{t}{R'_\text L C}} \approx U_\text{Om} \pqty{1 - \dfrac{t}{R'_L C}}$.

• 电压失真相关指标

  • 上升时间: 从 $10\mathrm{\%}$$10\%$ 上升到 $90\mathrm{\%}$$90\%$ 所需的时间, 即 $t_r\approx 2.2R{C}_{\pi }^{\prime }\approx {\displaystyle \frac{0.35}{f_{\text{H}}}}$$t_r \approx 2.2 RC'_\pi \approx \dfrac{0.35}{f_\text{H}}$.
  • 超调量: $U_{\text{Om}}-U_{\text{Om}}^{\prime }\approx U_{\text{Om}}{\displaystyle \frac{t_p}{R_{\text{L}}^{\prime }C}}$$U_\text{Om} - U'_\text{Om} \approx U_\text{Om} \dfrac{t_p}{R'_\text{L} C}$.
  • 倾斜率: 在指定时间 $t_p$$t_p$ 内, $\delta ={\displaystyle \frac{U_{\text{Om}}-U_{\text{Om}}^{\prime }}{U_{\text{Om}}}}\times 100\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{t_p}{RC}}\times 100\mathrm{\%}=2\pi f_{\text{L}}{t}_p\times 100\mathrm{\%}$$\delta = \dfrac{U_\text{Om} - U'_\text{Om}}{U_\text{Om}} \times 100\% = \dfrac{t_p}{RC} \times 100\% = 2\pi f_\text{L} t_p \times 100\%$.

第 5 章 放大电路中的反馈

5.1 反馈的概念与判断

• 正反馈 / 负反馈

  • 瞬时极性法.
  • 如果从同相输入端输入正向电压, 反向输入端输入反向电压, 那么从集成运放的输出端 引回到反相输入端的电路必然构成负反馈电路, 引回到同相输入端的电路必然构成正反馈电路.

• 直流反馈 / 交流反馈

• 局部反馈 / 整体反馈

5.2 负反馈放大电路的四种基本组态

• 分类

  • 输入电压源

    • 电压串联
    • 电流串联

  • 输入电流源

    • 电压并联
    • 电流并联

• 判断

  • 电压 / 电流负反馈:

    • 令输出电压为零 (短路), 若反馈量随之为零, 则为电压负反馈, 反之则为电流负反馈.
    • 令输出电流为零 (开路), 若反馈量随之为零, 则为电流负反馈, 反之则为电压负反馈.

  • 串联 / 并联负反馈:

    • 若反馈信号为电压量, 与输入电压求差而获得净输入电压, 则为串联负反馈.
    • 若反馈信号为电流量, 与输入电流求差而获得净输入电流, 则为并联负反馈.

    注意: 电流负反馈电路的输出电流不一定是负载电流.

• 注意

  • 如果电路能引入电压串联负反馈, 则一定不能引入电流串联负反馈. 如果电路能引入电压并联负反馈, 则一定不能引入电流并联负反馈.
  • 电压负反馈稳定输出电压, 当负载电阻变化时, 输出电流也会发生变化. 电流负反馈稳定输出电流, 当负载电阻变化时, 输出电压也会发生变化.
  • 反馈电压不是反馈电阻上的电压, 而是输出信号在反馈电阻上形成的电压. 反馈电流不是反馈电阻上的电流, 而是输出信号流经反馈电阻产生的电流.

5.3 负反馈放大电路的方块图与一般表达式

注意: 负反馈放大电路的基本放大电路是在断开反馈且考虑了反馈网络的负载效应的情况下所构成的放大电路.

• 其中环路放大倍数的量纲始终为 1.

• 反馈量 ${\dot{X}}_{\text{f}}=\dot{A}\dot{F}{\dot{X}}_{\mathrm{i}}^{\prime }$$\dot{X}_\text f = \dot{A} \dot{F} \dot{X}'_\i$.

  注: 在求反馈量时, 应让输入量为零.

• 闭环放大倍数

  • 还可写为 ${\dot{A}}_{\text{f}}={\displaystyle \frac{\dot{A}}{1+\dot{A}\dot{F}}}$$\dot{A}_\text f = \dfrac{\dot{A}}{1 + \dot{A} \dot{F}}$.

  • 在中频段, 有 $A_{\text{f}}={\displaystyle \frac{A}{1+AF}}$$A_\text f = \dfrac{A}{1 + AF}$.

  • 若 $1+\dot{A}\dot{F}=0$$1 + \dot{A} \dot{F} = 0$, 则会产生 自激振荡.

  • 若 反馈深度 $1+AF\gg 1$$1 + A F \gg 1$, 则称引入了 深度负反馈,

    此时有 $A_{\text{f}}\approx {\displaystyle \frac{1}{F}}$$A_\text f \approx \dfrac{1}{F}$, 或 ${\dot{A}}_{\text{f}}\approx {\displaystyle \frac{{\dot{X}}_{\mathrm{o}}}{{\dot{X}}_{\text{f}}}}$$\dot{A}_\text f \approx \dfrac{\dot{X}_\o}{\dot{X}_\text f}$, 且 ${\dot{X}}_{\mathrm{i}}\approx {\dot{X}}_{\text{f}}$$\dot{X}_\i \approx \dot{X}_\text f$.

  • 注: 集成运放组成的负反馈放大电路都可认为是深度负反馈.

• 反馈系数仅取决于反馈网络, 而与放大电路的输入输出特性及负载电阻无关.

5.4 深度负反馈放大电路放大倍数的分析

计算步骤

1. 判断反馈组态.
2. 分离反馈网络
3. 求解反馈系数.
4. 求解放大倍数.
5. 电压放大倍数.

注: 若输入输出同相, 则放大倍数为正, 可利用这点省去方向的判断.

• 理想运放

  • 性能指标

    • 无穷: 开环差模增益 $A_{\text{od}}$$A_\text{od}$, 差模输入电阻 $r_{\text{id}}$$r_\text{id}$, 共模抑制比 $K_{\text{CMR}}$$K_\text{CMR}$, 上限频率 $f_{\text{H}}$$f_\text{H}$.
    • 为零: 输出电阻 $r_{\text{od}}$$r_\text{od}$, 失调电压 $U_{\text{IO}}$$U_\text{IO}$ 和失调电流 $I_{\text{IO}}$$I_\text{IO}$ 及其温漂, 内部噪声.

  • 在线性区 (引入负反馈) 的特点

    • 虚短: $u_{\text{P}}=u_{\text{N}}$$u_\text P = u_\text N$.
    • 虚断: $i_{\text{P}}=i_{\text{N}}=0$$i_\text P = i_\text N = 0$.

  • 在非线性区 (未引入负反馈) 的特点

    • 当 $u_{\text{P}}>u_{\text{N}}$$u_\text P > u_\text N$ 时, $u_{\text{O}}=+U_{\text{OM}}$$u_\text O = + U_\text{OM}$.
    • 当 $u_{\text{P}}<u_{\text{N}}$$u_\text{P} < u_\text{N}$ 时, $u_{\text{O}}=-U_{\text{OM}}$$u_\text{O} = - U_\text{OM}$.

5.5 负反馈对放大电路性能的影响

• 直流负反馈

  • 稳定静态工作点
  • 抑制温度漂移

• 交流负反馈

  • 放大倍数

    • 降低放大倍数 $A_{\text{f}}={\displaystyle \frac{A}{1+AF}}$$A_\text f = \dfrac{A}{1 + AF}$.
    • 稳定放大倍数 ${\displaystyle \frac{{\mathrm{d}A}_{\text{f}}}{A_{\text{f}}}}={\displaystyle \frac{1}{1+AF}}{\displaystyle \frac{\mathrm{d}A}{A}}$$\dfrac{\dd{A}_\text f}{A_\text f} = \dfrac{1}{1 + AF} \dfrac{\dd{A}}{A}$.

  • 输入电阻

    • 串联负反馈增大 $R_{\text{if}}=(1+AF)R_{\mathrm{i}}$$R_\text{if} = (1 + AF) R_\i$. (增大净输入电压)
    • 并联负反馈减小 $R_{\text{if}}={\displaystyle \frac{R_{\mathrm{i}}}{1+AF}}$$R_\text{if} = \dfrac{R_\i}{1 + AF}$. (增大净输入电流)

  • 输出电阻

    • 电压负反馈减小 $R_{\text{of}}={\displaystyle \frac{R_{\mathrm{o}}}{1+AF}}$$R_\text{of} = \dfrac{R_\o}{1 + AF}$. (恒压源特性)
    • 电流负反馈增大 $R_{\text{of}}=(1+AF)R_{\mathrm{o}}$$R_\text{of} = (1 + AF) R_\o$. (恒流源特性)

  • 展宽频带

    • 上限截止频率 $f_{\text{Hf}}=(1+A_{\text{m}}F)f_{\text{H}}$$f_\text{Hf} = (1 + A_\text m F) f_\text{H}$.
    • 下限截止频率 $f_{\text{Lf}}={\displaystyle \frac{f_{\text{L}}}{1+A_{\text{m}}F}}$$f_\text{Lf} = \dfrac{f_\text L}{1 + A_\text m F}$.

    注: 将 ${\dot{A}}_{\text{hf}}={\displaystyle \frac{{\dot{A}}_{\text{h}}}{1+{\dot{A}}_{\text{h}}{\dot{F}}_{\text{f}}}}$$\dot{A}_\text{hf} = \dfrac{\dot{A}_\text h}{1 + \dot{A}_\text h \dot{F}_\text f}$ 代入 ${\dot{A}}_{\text{h}}={\displaystyle \frac{{\dot{A}}_{\text{m}}}{1+\mathrm{j}\frac{f}{f_{\text{H}}}}}$$\dot{A}_\text h = \dfrac{\dot{A}_\text m}{1 + \j\cfrac{f}{f_\text H}}$ 即得上限频率, 下限频率同理.

    注意: 以上是闭环放大倍数的截止频率, 不一定是电压放大倍数的截止频率, 且要求波特图中只有单个拐点.

  • 减小电源内部的非线性失真 $X_{\mathrm{o}}^{″}={\displaystyle \frac{X_{\mathrm{o}}^{\prime }}{1+AF}}$$X_\o'' = \dfrac{X_\o'}{1 + AF}$.

5.6 负反馈放大电路的稳定性

• 自激振荡 的平衡条件: $\dot{A}\dot{F}=-1$$\dot{A} \dot{F} = -1$.

  • 只有三级及以上的放大电路才可能产生自激振荡.
  • 记使 ${\phi }_{{}_A}+{\phi }_{{}_F}=-{180}^{\circ }$$\varphi_{_A} + \varphi_{_F} = -180^\circ$ 的频率为 $f_0$$f_0$, 使 $20\lg \left|\dot{A}\dot{F}\right|=0$$20\lg\vqty{\dot A \dot F} = 0$ 的频率为 $f_c$$f_c$.
  • 若存在 $f_0$$f_0$ 且当 $f=f_0$$f = f_0$ 时, $\left|AF\right|>1$$\vqty{AF} > 1$, 则闭环后必然产生自激振荡.

• 不产生自激振荡的条件:

  • 不存在 $f_0$$f_0$.
  • 存在 $f_0$$f_0$, 但 $f_0>f_c$$f_0 > f_c$.

• 稳定裕度

  • 幅值裕度 $G_{\text{m}}={20\lg \left|\dot{A}\dot{F}\right|}_{f=f_0}$$G_\text m = {20 \lg\vqty{\dot A \dot F}}_{f = f_0}$, 稳定时 $G_{\text{m}}<0$$G_\text m < 0$, 一般以 $G_{\text{m}}\le -10\mathrm{dB}$$G_\text m \le -10\ \mathrm{dB}$ 为宜.
  • 相位裕度 ${\phi }_{\text{m}}={180}^{\circ }-{|{\phi }_{{}_A}+{\phi }_{{}_F}|}_{f=f_c}$$\varphi_\text m = 180^\circ - \vqty{\varphi_{_A} + \varphi_{_F}}_{f = f_c}$, 稳定时 ${\phi }_{\text{m}}>0$$\varphi_\text m > 0$, 一般以 ${\phi }_{\text{m}}>{45}^{\circ }$$\varphi_\text m > 45^\circ$ 为宜.

• 消除自激振荡

  • 滞后补偿 (降低 $f_c$$f_c$)

    • 电容滞后补偿

      • 即两级电路之间用电容 $C$$C$ 连至地.
      • 缺点: 使带宽大大变窄.

    • RC 滞后补偿

      • 即两级电路之间用 $R$$R$ 和 $C$$C$ 串联接地.

    • 密勒效应补偿

      接在一级放大电路的输入端和输出端:

      • 电容补偿.

        • 等效输入电容为 $C^{\prime }=(1-{\dot{A}}_u)C$$C' = (1 - \dot{A}_u) C$.

      • $RC$$RC$ 补偿.

      注: 使用密勒效应可以获得更大的等效电容, 因此更容易消振.

  • 超前补偿 (提高 $f_0$$f_0$)

    • 即在反馈回路中并联电容.
    • 补偿后对带宽的影响最小.

  注: 若某一级反馈最弱, 则电压放大倍数可能最大, $C_{\pi }^{\prime }$$C'_\pi$ 可能最大, 上限截止频率可能最低, 可以在该级采取补偿措施.

5.7 放大电路中其它形式的反馈

• 放大电路中的正反馈 用于提高输入电阻或输出电阻.

  • 电压 - 电流转换电路

    • 一般电路

    • 霍兰德电流源电路

      当 ${\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}={\displaystyle \frac{R_3}{R}}$$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{R_3}{R}$ 时, 有

      • $i_{\text{O}}=-{\displaystyle \frac{u_{\text{I}}}{R}}$$i_\text O = - \dfrac{u_\text I}{R}$.
      • $R_{\text{o}}=\mathrm{\infty }$$R_\text o = \infty$.

  • 自举电路

    • 特征: 通过引入正反馈, 使输入端动态电位升高.
    • 作用: 提高输入电阻, 改善跟随特性.

• 运算放大电路

  • 电压反馈运算放大电路 (VFA), 电压模电路.
  • 电流反馈运算放大电路 (CFA), 电流模电路.

第 6 章 信号的运算和处理

6.1 基本运算电路

6.1.1 概念与分析方法

利用集成运放构成运算电路, 以电压为输入输出量, 且均为深度负反馈. 分析时利用虚短和虚断.

分析方法

• 计算放大倍数

  • 节点 KCL.
  • 叠加定理 (如反相求和运算电路).
  • 节点电压法 (如同相求和运算电路).
  • 频域分析法.

• 计算共模信号

  • 由于集成运放同相端与反相端电位相等, 所以集成运放的共模信号即输入端电位.

注: 电阻一般取几十至几百千欧.

6.1.2 比例运算电路

突然想到, 如果把恒压源输出端接地会怎么样?

• 反相比例运算电路 (反相端输入正电压)

  • 基本电路 电压并联负反馈电路.

    • $u_{\text{O}}=-{\displaystyle \frac{R_{\text{f}}}{R}}{u}_{\text{I}}$$u_\text{O} = - \dfrac{R_\text f}{R} u_\text I$.
    • $R_{\text{o}}=0$$R_\text o = 0$, 故电路带负载后运算关系不变.
    • $R_{\mathrm{i}}=R$$R_\i = R$.

  • T 形网络反相比例运算电路

    • 反馈系数变小, 为保证足够的反馈深度, 应选用开环增益更大的继承运放.

• 同相比例运算电路 (同相端输入正电压)

  • 输入电阻高
  • 输出电阻低
  • 有共模输入, 应选用高共模抑制比的继承运放.

• 差分比例运算电路

• 电压跟随器

  • 反馈电阻可为为零.
  • 无论输入电压接在同向端还是反向端, 均有同相的电压跟随.
  • 输出最大电压可能出现的故障: 反馈电阻开路, 接成正反馈.

6.1.3 加减运算电路

• 求和运算电路

  • 反相求和运算电路

    $u_{\text{O}}=-R_{\text{f}}({\displaystyle \frac{u_{11}}{R_1}}+{\displaystyle \frac{u_{12}}{R_2}}+{\displaystyle \frac{u_{13}}{R_3}})$$u_\text{O} = -R_\text{f} \pqty{ \dfrac{u_{11}}{R_1} + \dfrac{u_{12}}{R_2} + \dfrac{u_{13}}{R_3} }$

    • 利用反相比例运算电路和叠加原理.
    • 不同输入端的等效输入电阻不同.

  • 同相求和运算电路

    $\begin{array}{rl}{u}_{\text{O}}& =(1+{\displaystyle \frac{R_{\text{f}}}{R}})\cdot u_{\text{P}}=(1+{\displaystyle \frac{R_{\text{f}}}{R}}){\displaystyle \frac{\frac{u_{11}}{R_1}+\frac{u_{12}}{R_2}+\frac{u_{13}}{R_3}}{R_1//R_2//R_3//R_4}}\\ & ={\displaystyle \frac{R_{\text{f}}{R}_{\text{P}}}{R_{\text{N}}}}({\displaystyle \frac{u_{11}}{R_1}}+{\displaystyle \frac{u_{12}}{R_2}}+{\displaystyle \frac{u_{13}}{R_3}})\stackrel{R_{\text{f}}=R_{\text{P}}}{=}{R}_{\text{f}}({\displaystyle \frac{u_{11}}{R_1}}+{\displaystyle \frac{u_{12}}{R_2}}+{\displaystyle \frac{u_{13}}{R_3}})\end{array}$$\begin{align} u_\text{O} &= \pqty{ 1 + \dfrac{R_\text f}{R} } \cdot u_\text{P} = \pqty{ 1 + \dfrac{R_\text f}{R} } \dfrac{ \cfrac{u_{11}}{R_1} + \cfrac{u_{12}}{R_2} + \cfrac{u_{13}}{R_3} }{ R_1 \parallel R_2 \parallel R_3 \parallel R_4 } \\ &= \dfrac{R_\text f R_\text P}{R_\text N} \pqty{ \dfrac{u_{11}}{R_1} + \dfrac{u_{12}}{R_2} + \dfrac{u_{13}}{R_3} } \xlongequal{R_\text f = R_\text P} R_\text{f} \pqty{ \dfrac{u_{11}}{R_1} + \dfrac{u_{12}}{R_2} + \dfrac{u_{13}}{R_3} } \end{align}$

    • 法一: 由节点电压法求出 $u_{\text{P}}$$u_\text P$ 后, 利用同相比例运算电路的公式.
    • 法二: 利用叠加原理求出 $u_{\text{P}}$$u_\text P$ 后, 利用同相比例运算电路的公式.

• 加减运算电路

  • 利用反相与同相求和运算电路.
  • 为增大输入电阻, 有时可以采取两级电路.